三角函数图像与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性(xìng)质(zhì)ppt是三角函数是(shì)基本初等函数之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意角终(zhōng)边(biān)与单位圆交点坐标或(huò)其比值(zhí)为(wèi)因变(biàn)量的函数的。

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　　接下来看一(yī)下(xià)常(cháng)见(jiàn)的三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻边(biān)比三角形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高(gāo)二(èr)数学必修四《三角函数的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #一个人去巴基斯坦安全吗，中国人去巴基斯坦安全不高二(èr)# 导语】增加内(nèi)驱力，从思想上重(zhòng)视高二(èr)，从心理上(shàng)强化高二，使战胜高考的这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这四(sì)个字在高二年级的(de)全(quán)部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中(zhōng)广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受周期(qī)现象对实际工作(zuò)的(de)意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境(jìng)：单摆(bǎi)运动、时钟(zhōng)的(de)圆(yuán)周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆(chāi)雹(báo)周期现象(xiàng);从数学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以(yǐ)得到周期函数(shù)的定(dìng)义;根据周期性的定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学(xué)们对周期现象有一个初步(bù)的认识(shí)，感受生活中处处有数学(xué)，从而激(jī)发学生的学习积极性，培(péi)养(yǎng)学(xué)生学好数学的信心，学(xué)会(huì)运用联系的(de)观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周期(qī)现(xiàn)象的存(cún)在，会(huì)判断(duàn)是否(fǒu)为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我(wǒ)们生活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现(xiàn)象(xiàng)，大约在每一昼(zhòu)夜的时(shí)间里(lǐ)，潮水会(huì)涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个(gè)钟表(biǎo),实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同学们(men)观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存在周期(qī)现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研(yán)究(jiū)周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数(shù)的(de)定义(yì)，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由学生来回答，教(jiào)师加(jiā)以点拨并总结：周(zhōu)期函数定(dìng)义的理(lǐ)解要(yào)掌握三(sān)个条件，即存(cún)在不为0的常(cháng)数T;x必(bì)须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域内的任意x，均存(cún)在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结出“周期函数的(de)周期(qī)有无数个”，教师指出一般(bān)情(qíng)况下，为避(bì)免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数(shù)f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各(gè)个(gè)学习(xí)小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳(yáng)的距离y是时(shí)间t的函数(shù)吗(ma)?如果是，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变(biàn)量，根(gēn)据(jù)物理知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内(nèi)容(róng)有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中(zhōn一个人去巴基斯坦安全吗，中国人去巴基斯坦安全不g)，还有那些不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周(zhōu)期(qī)现象的例子(zi)，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回一个人去巴基斯坦安全吗，中国人去巴基斯坦安全不顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地(dì)方(fāng)，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定义(yì)域(yù)、值域、周期(qī)性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正弦函(hán)数的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函(hán)数的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形(xíng)成实事(shì)求是的(de)科学态(tài)度和锲而不(bù)舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们(men)已(yǐ)经学习了(le)正弦函(hán)数的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据(jù)图像一起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看投影，一边(biān)仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值(zhí)区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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